Turista

Cesta z miesta A do miesta B meria 11,5 km. Najskôr vedie do kopca, potom po rovine a nakoniec z kopca. Turista ide do kopca rýchlosťou 3 km/h, po rovine 4 km/h, z kopca 5 km/h. Z miesta A do B išiel 2h 54 min, späť 3h 6 min. Aký dlhý je úsek vedúci po rovine?

Správna odpoveď:

y = 4 km

Postup správneho riešenia:

s = 11, 5 km t_{1} = 2 : 54 = 2 h o d 54 m i n = 2 + \frac{5 4}{6 0} = 2, 9 h o d = 2, 9 t_{2} = 3 : 6 = 3 h o d 6 m i n = 3 + \frac{6}{6 0} = 3, 1 h o d = 3, 1 v_{1} = 3 km/h v_{2} = 4 km/h v_{3} = 5 km/h x + y + z = s x / v_{1} + y / v_{2} + z / v_{3} = t_{1} x / v_{3} + y / v_{2} + z / v_{1} = t_{2} x + y + z = 11, 5 x / 3 + y / 4 + z / 5 = 2, 9 x / 5 + y / 4 + z / 3 = 3, 1 x + y + z = 11, 5 20 x + 15 y + 12 z = 174 12 x + 15 y + 20 z = 186 P i v o t : R i a d o k 1 \leftrightarrow R i a d o k 2 20 x + 15 y + 12 z = 174 x + y + z = 11, 5 12 x + 15 y + 20 z = 186 R i a d o k 2 - \frac{1}{2 0} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 20 x + 15 y + 12 z = 174 0, 25 y + 0, 4 z = 2, 8 12 x + 15 y + 20 z = 186 R i a d o k 3 - \frac{1 2}{2 0} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 3 20 x + 15 y + 12 z = 174 0, 25 y + 0, 4 z = 2, 8 6 y + 12, 8 z = 81, 6 P i v o t : R i a d o k 2 \leftrightarrow R i a d o k 3 20 x + 15 y + 12 z = 174 6 y + 12, 8 z = 81, 6 0, 25 y + 0, 4 z = 2, 8 R i a d o k 3 - \frac{0 , 2 5}{6} \cdot R i a d o k 2 \to R i a d o k 3 20 x + 15 y + 12 z = 174 6 y + 12, 8 z = 81, 6 - 0, 133 z = - 0, 6 z = \frac{- 0 , 6}{- 0 , 1 3 3 3 3 3 3 3} = 4, 5 y = \frac{8 1 , 6 - 1 2 , 8 z}{6} = \frac{8 1 , 6 - 1 2 , 8 \cdot 4 , 5}{6} = 4 = 4 km x = \frac{1 7 4 - 1 5 y - 1 2 z}{2 0} = \frac{1 7 4 - 1 5 \cdot 4 - 1 2 \cdot 4 , 5}{2 0} = 3 x = 3 y = 4 z = \frac{9}{2} = 4, 5

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 1 komentár:

Tomas2001

Q: V správnej odpovedi je chyba, pozor! Uvádza sa ako 3km, ale aj vo vlastnom riešení je x=3 km prvý úsek (do kopca) a prostredný úsek y=4 km.

A: Ano, mate pravdu. Vypocet bol spravny, len v koncovke prikladu bolo vymenene x a y.

1 rok Like

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?