MO Z8 – I – 4 2018

Na štyroch kartičkách boli štyri rôzne cifry, z ktorých jedna bola nula. Vojto z kartičiek zložil čo najväčšie štvorciferné číslo, Martin potom čo najmenšie štvorciferné číslo. Adam zapísal na tabuľu rozdiel Vojtovho a Martinovho čísla. Potom Vojto z kartičiek zložil čo najväčšie trojciferné číslo a Martin čo najmenšie trojciferné číslo. Adam opäť zapísal na tabuľu rozdiel Vojtovho a Martinovho čísla. Potom Vojto s Martinom podobne zložili dvojciferné čísla a Adam zapísal na tabuľu ich rozdiel. Nakoniec Vojto vybral čo najväčšie jednociferné číslo a Martin čo najmenšie nenulové jednociferné číslo a Adam zapísal ich rozdiel. Keď Adam sčítal všetky štyri rozdiely na tabuli, vyšlo mu 9090.

Určte štyri cifry na kartičkách.

Správna odpoveď:

x =  9210

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=9210 \\ {m}_1=1029 \\ {a}_1=v_1-m_1=9210-1029=8181 \\ {v}_2=921 \\ {m}_2=102 \\ {a}_2=v_2-m_2=921-102=819 \\ {v}_3=92 \\ {m}_3=10 \\ {a}_3=v_3-m_3=92-10=82 \\ {v}_4=9 \\ {m}_4=1 \\ {a}_4=v_4-m_4=9-1=8 \\ s=a_1+a_2+a_3+a_4=8181+819+82+8=9090 \\ x=v_1=9210 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad