Z7–I–1 MO 2018

Na každej z troch kartičiek je napísaná jedna cifra rôzna od nuly (na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry). Vieme, že akékoľvek trojciferné číslo zložené z týchto kartičiek je deliteľné šiestimi. Navyše možno z týchto kartičiek zložiť trojciferné číslo deliteľné jedenástimi.

Aké cifry môžu byť na kartičkách? Určte všetky možnosti

Správna odpoveď:

k = 2,4,6

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=246 \\ {b}_1=a_1/6=246/6=41 \\ {c}_1=264 \\ {d}_1=c_1/11=264/11=24 \\ {a}_2=264 \\ {b}_2=a_2/6=264/6=44 \\ {c}_2=462 \\ {d}_2=c_2/11=462/11=42 \\ {a}_3=426 \\ {b}_3=a_3/6=426/6=71 \\ {c}_3=462 \\ {d}_3=c_3/11=462/11=42 \\ {a}_4=462 \\ {b}_4=a_4/6=462/6=77 \\ {c}_4=264 \\ {d}_4=c_4/11=264/11=24 \\ {a}_5=624 \\ {b}_5=a_5/6=624/6=104 \\ {c}_5=462 \\ {d}_5=c_5/11=462/11=42 \\ {a}_6=642 \\ {b}_6=a_6/6=642/6=107 \\ {c}_6=264 \\ {d}_6=c_6/11=264/11=24 \\ k=2,4,6 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad