Päťdesiatkorunáčky 68404

Karol má v pokladničke celkom 19 mincí, a to iba desaťkorunové a päťdesiatkorunové mince. Celkom má v pokladničke nasporených 830 Kč.
Ktoré tvrdenie je nepravdivé? (Uveď postup riešenia pri jednotlivých tvrdeniach. )
a) V pokladničke chýba 170 Kč (česká koruna) do tisíce.
b) V pokladničke je menej desaťkorún ako päťdesiatkorún.
c) V pokladničke je o 13 päťdesiatkorún viac ako desaťkorún.
d) V pokladničke je rovnaký počet desaťkorún a päťdesiatkorún.
e) V pokladničke sú desaťkorunáky a päťdesiatkorunáčky v pomere 3 : 16 (v tomto poradí).

Správna odpoveď:

x = d

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b=19 \\ 10a+50b=830 \\ a+b=19 \\ 10\cdot a+50\cdot b=830 \\ a+b=19 \\ 10a+50b=830 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 10a+50b=830 \\ a+b=19 \\ Riadok2-\frac{1}{10}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 10a+50b=830 \\ -4b=-64 \\ b=\frac{-64}{-4}=16 \\ a=\frac{830-50b}{10}=\frac{830-50\cdot 16}{10}=3 \\ a=3 \\ b=16 \\ {x}_1=1000-170=830\text{Kc} \\ a<b \\ x=d \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad