Šperkovnica

Šperkovnica je tvaru štvorbokého hranola s podstavou rovnoramenného lichobežníka so stranami a sa rovná 15 centimetrov b sa rovná 9 centimetrov c sa rovná 10 centimetrov v sa rovná 7 celá 4 centimetra. Koľko látky treba na obtiahnutie šperkovnice ak jej výška je 7 centimetrov?

Správna odpoveď:

S =  474,8071 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=15\text{cm} \\ b=9\text{cm} \\ c=10\text{cm} \\ v=7,4\text{cm} \\ h=7\text{cm} \\ {S}_1=(a+c)\cdot v/2=(15+10)\cdot 7,4/2=\frac{185}{2}=92,5{\text{cm}}^2 \\ {a}_1=\sqrt{b^2-v^2}=\sqrt{9^2-7,4^2}\doteq 5,1225\text{cm} \\ {a}_2=a-(c+a_1)=15-(10+5,1225)\doteq -0,1225\text{cm} \\ d=\sqrt{a_2^2+v^2}=\sqrt{(-0,1225{)}^2+7,4^2}\doteq 7,401\text{cm} \\ o=a+b+c+d=15+9+10+7,401\doteq 41,401\text{cm} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 92,5+41,401\cdot 7=474,8071{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad