Stred prepony

Bod S je stred prepony AB pravouhlého trojuholníka ABC. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, ak ťažnica na preponu je dlhá 0,2 dm a ak platí |∢ACS| = 30°.

Správna odpoveď:

S =  3,4641 cm2

Postup správneho riešenia:

t=0,2 dm→ cm=0,2⋅ 10  cm=2 cm ∠ACS=30 ∘ ∠SCB=90−∠ACS=90−30=60 ∘   sin α sin ACS​ =  tc/2 ​  sin β sin SCB​ =  tc/2 ​ β = 90° − α   sin α sin ACS​ =  sin (90° − α) sin SCB​  sin ACS ⋅  sin (90° − α)  = sin SCB ⋅  sin α  sin (α − β) = sin α,cos β − cos α,sin β   sin ACS ⋅  ( sin 90° cos α − cos 90° sin α)  = sin SCB ⋅  sin α  sin ACS ⋅  cos α   = sin SCB ⋅  sin α  sin ACS / sin SCB   =  sin α  / cos α  tg α =  sin ACS / sin SCB  α=π180°​⋅arctg(sinACS/sinSCB)=π180°​⋅arctg(sin30° /sin60° )=π180°​⋅arctg(0,5/0,866025)=30 β=90−α=90−30=60 ∘  c=2⋅ t⋅ sinαsinACS​=2⋅ t⋅ sin30° sin30° ​=2⋅ 2⋅ sin30° sin30° ​=2⋅ 2⋅ 0,50,5​=4 cm  a=c⋅ sinα=c⋅ sin30° =4⋅ sin30° =4⋅ 0,5=2 cm b=c⋅ sinβ=c⋅ sin60° =4⋅ sin60° =4⋅ 0,866025=3,4641 cm  S=2a⋅ b​=22⋅ 3,4641​=2 3​=3,4641 cm2

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: