Obsah 35

Obsah Štvorca ABCD na obrázku je 36 cm². Aký je v cm² obsah trojuholníka AEF, ak body E a F sú stredy strán štvorca BC a CD?

Správna odpoveď:

S =  13,5 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=36{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{36}=6\text{cm} \\ {b}^2=(a/2{)}^2+(a/2{)}^2 \\ b=\sqrt{(a/2{)}^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{(6/2{)}^2+(6/2{)}^2}=3\sqrt{2}\text{cm}\doteq 4,2426\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a/2\cdot a}{2}=\frac{6/2\cdot 6}{2}=9{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\frac{a/2\cdot a/2}{2}=\frac{6/2\cdot 6/2}{2}=\frac{9}{2}=4,5{\text{cm}}^2 \\ S=S_1-2\cdot S_2-S_3=36-2\cdot 9-\frac{9}{2}=\frac{27}{2}{\text{cm}}^2=13,5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad