Pracovníci 6

Dva robotníci by istú úlohu spoločne splnili za 5 dní. Keby prvý robotník svoju výkonnosť dvakrát zvýšil a druhý dvakrát znížil, trvalo by im to len 4 dni. Za koľko dní by celý úlohu zvládol prvý robotník sám, (pri výkonnosti, ktoré skutočne dosiahol)?

Správna odpoveď:

a =  10 d

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 1/a+1/b=1/5 \\ 2/a+1/(2b)=1/4 \\ 1/b=1/5-1/a \\ 2/a+0,5\cdot (1/5-1/a)=1/4 \\ 2+0,5\cdot (1/5a-1)=1/4a \\ 1,5+1/10a=1/4a \\ a=1,5/(1/4-1/10)=10=10\text{d} \\ b=1/(1/5-1/a)=1/(1/5-1/10)=10\text{d} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad