Dva dělníci 6

Dva dělníci by jistý úkol společně splnili za 5 dnů. Kdyby první dělník svoji výkonnost dvakrát zvýšil a druhý dvakrát snížil, trvalo by jim to jen 4 dny. Za kolik dnů by celý úkol zvládl první dělník sám, ( při výkonnosti, které skutečně dosáhl) ?

Správná odpověď:

a =  10 d

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 1/a+1/b=1/5 \\ 2/a+1/(2b)=1/4 \\ 1/b=1/5-1/a \\ 2/a+0,5\cdot (1/5-1/a)=1/4 \\ 2+0,5\cdot (1/5a-1)=1/4a \\ 1,5+1/10a=1/4a \\ a=1,5/(1/4-1/10)=10=10\text{d} \\ b=1/(1/5-1/a)=1/(1/5-1/10)=10\text{d} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad