Štyri strany lichobežníka

V lichobežníka ABCD je | AB | = 73,6 mm; | BC | = 57 mm; | CD | = 60 mm; | AD | = 58,6 mm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.

Správna odpoveď:

A =  76,5803 °
B =  90 °
C =  90 °
D =  103,4197 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=73,6 \\ b=57 \\ c=60 \\ d=58,6 \\ {a}_2=a-c=73,6-60=\frac{68}{5}=13,6 \\ {A}_1=\arccos ((d^2+a_2^2-b^2)/(2\cdot d\cdot a_2))=\arccos ((58,6^2+13,6^2-57^2)/(2\cdot 58,6\cdot 13,6))\doteq 1,3366 \\ A=A_1\to \text{°}=A_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=1,3366\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=76,58\text{°}=76,5803^{\circ }=76°34^{\prime }49" \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B_1=\arccos ((b^2+a_2^2-d^2)/(2\cdot b\cdot a_2))=\arccos ((57^2+13,6^2-58,6^2)/(2\cdot 57\cdot 13,6))\doteq 1,5708 \\ B=B_1\to \text{°}=B_1\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=1,5708\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=90\text{°}=90^{\circ } \end{gathered}$$

$C=180-B=180-90=90^{\circ }$

$$\begin{gathered} D=180-A=180-76,5803\doteq 103,4197^{\circ } \\ x=A+B+C+D=76,5803+90+90+103,4197=360 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad