Sieť kvádra

Na náčrte je sieť kvádra, ktorého povrch má veľkosť 150 cm². Vypočítajte jeho objem. (MONITOR 9 - rok 2005/30. otázka.)

Správna odpoveď:

V =  108 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=150{\text{cm}}^2 \\ a=3\text{cm} \\ 15=b+2\cdot a \\ b=15-2\cdot a=15-2\cdot 3=9\text{cm} \\ S=2(a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a) \\ S/2-a\cdot b=c(b+a) \\ c=\frac{S/2-a\cdot b}{b+a}=\frac{150/2-3\cdot 9}{9+3}=4\text{cm} \\ V=a\cdot b\cdot c=3\cdot 9\cdot 4=108{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad