Pravidelný n-uholník

Ktorý pravidelný n-uholník má polomer opísanej kružnice r = 10 cm, a polomer vpísanej kružnice p = 9,962 cm?

Správna odpoveď:

n =  36

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} R=10\text{cm} \\ r=9,962\text{cm} \\ q=r/R=9,962/10=0,9962 \\ {r}_{35}=1/\mathrm{tg}(\pi /35)=1/\mathrm{tg}(3,1416/35)\doteq 11,1109 \\ {R}_{35}=1/\sin (\pi /35)=1/\sin (3,1416/35)\doteq 11,1558 \\ {q}_{35}=r_{35}/R_{35}=11,1109/11,1558\doteq 0,996 \\ {r}_{36}=1/\mathrm{tg}(\pi /36)=1/\mathrm{tg}(3,1416/36)\doteq 11,4301 \\ {R}_{36}=1/\sin (\pi /36)=1/\sin (3,1416/36)\doteq 11,4737 \\ {q}_{36}=r_{36}/R_{36}=11,4301/11,4737\doteq 0,9962 \\ {r}_{37}=1/\mathrm{tg}(\pi /37)=1/\mathrm{tg}(3,1416/37)\doteq 11,7491 \\ {R}_{37}=1/\sin (\pi /37)=1/\sin (3,1416/37)\doteq 11,7916 \\ {q}_{37}=r_{37}/R_{37}=11,7491/11,7916\doteq 0,9964 \\ {q}_{36}=q=0,9962 \\ n=36 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad