Obdĺžnika 4389

Strýček Ferda mal dve záhrady: mrkvová mala tvar štvorca, jahodová mala tvar obdĺžnika. Pritom šírka jahodovej záhrady bola trikrát menšia ako šírka mrkvovej záhrady a dĺžka jahodovej záhrady bola o 8 metrov dlhšia ako dĺžka mrkvovej záhrady. Keď strýko záhrady oplotil, zistil, že obe mali rovnaký obvod. Určite rozmery mrkvovej a jahodovej záhrady.

Správna odpoveď:

a = 12 m
b = 12 m
c = 4 m
d = 20 m

Postup správneho riešenia:

a=b
4a = 2·(c+d)
c = a/3
d = a + 8

a=b
4·a = 2·(c+d)
c = a/3
d = a + 8

a-b = 0
4a-2c-2d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4a-2c-2d = 0
a-b = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
-2,5c+0,5d = 0
a-d = -8

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
-2,5c+0,5d = 0
0,5c-0,5d = -8

Riadok 4 - 0,5/-2,5 · Riadok 3 → Riadok 4
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
-2,5c+0,5d = 0
-0,4d = -8

d = -8/-0,4 = 20
c = 0-0,5d/-2,5 = 0-0,5 · 20/-2,5 = 4
b = 0-0,5c-0,5d/-1 = 0-0,5 · 4-0,5 · 20/-1 = 12
a = 0+2c+2d/4 = 0+2 · 4+2 · 20/4 = 12

a = 12
b = 12
c = 4
d = 20

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.