Dvě zahrady

Strýček Ferda měl dvě zahrady: mrkvová měla tvar čtverce, jahodová měla tvar obdelníku. Přitom šířka jahodové zahrady byla třikrat menší než šířka mrkvové zahrady a délka jahodové zahrady byla o 8 metrů delší než délka mrkvové zahrady. Když strýček zahrady oplotil, zjistil, že obě měly stejný obvod. Určete rozměry mrkvové a jahodové zahrady.

Správná odpověď:

a = 12 m
b = 12 m
c = 4 m
d = 20 m

Postup správného řešení:

a=b
4a = 2·(c+d)
c = a/3
d = a + 8

a=b
4·a = 2·(c+d)
c = a/3
d = a + 8

a-b = 0
4a-2c-2d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4a-2c-2d = 0
a-b = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
a-3c = 0
a-d = -8

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
-2,5c+0,5d = 0
a-d = -8

Řádek 4 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 4
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
-2,5c+0,5d = 0
0,5c-0,5d = -8

Řádek 4 - 0,5/-2,5 · Řádek 3 → Řádek 4
4a-2c-2d = 0
-b+0,5c+0,5d = 0
-2,5c+0,5d = 0
-0,4d = -8

d = -8/-0,4 = 20
c = 0-0,5d/-2,5 = 0-0,5 · 20/-2,5 = 4
b = 0-0,5c-0,5d/-1 = 0-0,5 · 4-0,5 · 20/-1 = 12
a = 0+2c+2d/4 = 0+2 · 4+2 · 20/4 = 12

a = 12
b = 12
c = 4
d = 20

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.