Obdĺžnik

V obdĺžniku so stranami 6 a 3 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?

Správna odpoveď:

p =  42,7 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6 \\ b=3 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\doteq 6,7082 \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{6\cdot 3}{2}=9 \\ r=\frac{2\cdot S_1}{a+b+c}=\frac{2\cdot 9}{6+3+6,7082}\doteq 1,1459 \\ {S}_2=\frac{r\cdot c}{2}=\frac{1,1459\cdot 6,7082}{2}\doteq 3,8435 \\ p=100\cdot \frac{S_2}{S_1}=100\cdot \frac{3,8435}{9}=42,7\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad