Váženie bratov

Andrej, Michal, Patrik a Juraj spolu vážia 128 kg. Ich hmotnosti sú v pomere 1:6:7:2. Určte, akú hmotnosť má každý z nich?

Správna odpoveď:

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56

Postup správneho riešenia:

a+m+p+j=128
m = 6a
p = 7a
j=2a

a+m+p+j=128
m = 6·a
p = 7·a
j=2·a

a+j+m+p = 128
6a-m = 0
7a-p = 0
2a-j = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
7a-p = 0
6a-m = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Riadok 2 - 6/7 · Riadok 1 → Riadok 2
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Riadok 3 - 1/7 · Riadok 1 → Riadok 3
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
j+m+1,1429p = 128
2a-j = 0

Riadok 4 - 2/7 · Riadok 1 → Riadok 4
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
j+m+1,1429p = 128
-j+0,2857p = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
-j+0,2857p = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
m+1,4286p = 128

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
2,2857p = 128

p = 128/2,28571429 = 56
m = 0-0,85714285714286p/-1 = 0-0,85714286 · 56/-1 = 48
j = 128-m-1,1428571428571p = 128-48-1,14285714 · 56 = 16
a = 0+p/7 = 0+56/7 = 8

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.