Hmotnosti 3033

Andrej, Michal, Patrik a Juraj dohromady váží 128 kg. Jejich hmotnosti jsou v poměru 1:6:7:2. Určete, jakou hmotnost má každý z nich?

Správná odpověď:

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56

Postup správného řešení:

a+m+p+j=128
m = 6a
p = 7a
j=2a

a+m+p+j=128
m = 6·a
p = 7·a
j=2·a

a+j+m+p = 128
6a-m = 0
7a-p = 0
2a-j = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
7a-p = 0
6a-m = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Řádek 2 - 6/7 · Řádek 1 → Řádek 2
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
a+j+m+p = 128
2a-j = 0

Řádek 3 - 1/7 · Řádek 1 → Řádek 3
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
j+m+1,1429p = 128
2a-j = 0

Řádek 4 - 2/7 · Řádek 1 → Řádek 4
7a-p = 0
-m+0,8571p = 0
j+m+1,1429p = 128
-j+0,2857p = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
-j+0,2857p = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
m+1,4286p = 128

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
7a-p = 0
j+m+1,1429p = 128
-m+0,8571p = 0
2,2857p = 128

p = 128/2,28571429 = 56
m = 0-0,85714285714286p/-1 = 0-0,85714286 · 56/-1 = 48
j = 128-m-1,1428571428571p = 128-48-1,14285714 · 56 = 16
a = 0+p/7 = 0+56/7 = 8

a = 8
j = 16
m = 48
p = 56

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.