Rozdeliť rezom

Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých teles boli rovnaké? Výsledok uveďte v cm.

Správna odpoveď:

x =  2,4756 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=10\text{cm} \\ h=12\text{cm} \\ {V}_1=\pi \cdot r^2\cdot h=3,1416\cdot 10^2\cdot 12\doteq 3769,9112{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V_1/2=\frac{1146053}{304}/2=\frac{1146053}{304\cdot 2}=\frac{1146053}{608}\doteq 1884,9556{\text{cm}}^3 \\ {r}_2:h_2=r:h \\ {V}_2=\pi \cdot r_2^2\cdot h_2 \\ {V}_2=\pi \cdot (r/h\cdot h_2{)}^2\cdot h_2 \\ {h}_2=\sqrt[3]{\frac{V_2\cdot h^2}{\pi \cdot r^2}}=\sqrt[3]{\frac{1884,9556\cdot 12^2}{3,1416\cdot 10^2}}\doteq 9,5244\text{cm} \\ x=h-h_2=12-9,5244\doteq 2,4756\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {r}_2=r/h\cdot h_2=10/12\cdot 9,5244\doteq 7,937\text{cm} \\ {V}_{22}=\pi \cdot r_2^2\cdot h_2=3,1416\cdot 7,937^2\cdot 9,5244\doteq 1884,9556{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad