Rezy kužela

Kužeľ s polomerom podstavy 16 cm a výškou 11 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.

Správna odpoveď:

p =  19

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=16 \\ v=11 \\ {V}_1=\frac{1}{3}\pi (r/3{)}^2(v/3)=109,219 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\pi (2r/3{)}^2(2v/3)=873,751 \\ {V}_3=\frac{1}{3}\pi (r{)}^{2}v=2948,908 \\ p=\frac{V_3-V_2}{V_1}=\frac{2948,908-873,751}{109,219}=19 \\ p=\frac{V_3-V_2}{V_1}= \\ p=\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}v-\frac{1}{3}\pi (2r/3{)}^2(2v/3)}{\frac{1}{3}\pi (r/3{)}^2(v/3)} \\ p=\frac{r^{2}v-(2r/3{)}^2(2v/3)}{(r/3{)}^2(v/3)} \\ p=\frac{r^2-(2r/3{)}^2(2/3)}{(r/3{)}^2\cdot (1/3)} \\ p=\frac{1-(2/3{)}^2(2/3)}{(1/3{)}^2/3} \\ p=\frac{1-(2/3{)}^2(2/3)}{(1/3{)}^2/3} \\ p=\frac{19/27}{1/27} \\ p=\frac{19/27}{1/27} \\ p=19=19:1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad