Rekonštrukcia koridoru

A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 178 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h.

B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, pričom do každej stanice rovnomerne spomaľuje 0,8 m/s² a zo stanice rovnomerne akceleruje 0,45 m/s²?

C, D - Aká je priemerná cestovná rýchlosť pred a po rekonštrukcií, ak v každej stanici vlak má pobyt 2 minúty?

Uvažujte že medzistaničné úseky sú také dlhé že vlak sa rozbehne vždy na maximálnu povolenú rýchlosť.

Správna odpoveď:

t₁ = 22,25 min
t₂ = 19,9995 min
w₁ = 99,1169 km/h
w₂ = 121,7065 km/h

Postup správneho riešenia:

v_{1} = 120 km/h v_{2} = 160 km/h s = 178 km n = 6 + 1 = 7 t_{1} = 60 \cdot (s / v_{1} - s / v_{2}) = 60 \cdot (178 / 120 - 178 / 160) = \frac{8 9}{4} min = 22, 25 min

a_{1} = 0, 8 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 10368 km/h^{2} a_{2} = 0, 45 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 5832 km/h^{2} t_{11} = v_{1} / a_{1} = 120 / 10368 = \frac{5}{4 3 2} ≐ 0, 0116 h t_{21} = v_{2} / a_{1} = 160 / 10368 = \frac{5}{3 2 4} ≐ 0, 0154 h t_{12} = v_{1} / a_{2} = 120 / 5832 = \frac{5}{2 4 3} ≐ 0, 0206 h t_{22} = v_{2} / a_{2} = 160 / 5832 = \frac{2 0}{7 2 9} ≐ 0, 0274 h s_{11} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{11}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 10368 \cdot 0, 011 6^{2} = \frac{2 5}{3 6} ≐ 0, 6944 km s_{12} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{21}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 10368 \cdot 0, 015 4^{2} = \frac{1 0 0}{8 1} ≐ 1, 2346 km s_{21} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{12}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5832 \cdot 0, 020 6^{2} = \frac{1 0 0}{8 1} ≐ 1, 2346 km s_{22} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{22}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5832 \cdot 0, 027 4^{2} = \frac{1 6 0 0}{7 2 9} ≐ 2, 1948 km T_{1} = (n \cdot (t_{11} + t_{12}) + (s - n \cdot (s_{11} + s_{12})) / v_{1}) = (7 \cdot (\frac{5}{4 3 2} + \frac{5}{2 4 3}) + (178 - 7 \cdot (\frac{2 5}{3 6} + \frac{1 0 0}{8 1})) / 120) ≐ 1, 5959 h T_{2} = (n \cdot (t_{21} + t_{22}) + (s - n \cdot (s_{21} + s_{22})) / v_{2}) = (7 \cdot (0, 0154 + 0, 0274) + (178 - 7 \cdot (1, 2346 + 2, 1948)) / 160) ≐ 1, 2625 h t_{2} = 60 \cdot (T_{1} - T_{2}) = 60 \cdot (1, 5959 - 1, 2625) = 19, 9995 min

t_{8} = 2 min \to h = 2 : 60 h = 0, 03333 h w_{1} = s / (T_{1} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 178 / (1, 5959 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 99, 1169 km/h

w_{2} = s / (T_{2} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 178 / (1, 2625 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 121, 7065 km/h

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?