Rekonstrukce koridoru

Vypočítejte o kolik minut se zkrátí cestování na 165 km dlouhém železničním koridoru, pokud se maximální rychlost zvýší ze 120 km/h na 160 km/h.

Vypočítejte o kolik minut se zkrátí doba cestování, pokud uvažujeme že vlak musí zastavit v 6 stanicích, přičemž do každé stanice rovnoměrně zpomaluje 0,9 m/s² a ze stanice rovnoměrně akceleruje 0,45 m/s²?

Jaká je průměrná cestovní rychlost před a po rekonstrukcí, pokud v každé stanici vlak má pobyt 2 minuty?

Uvažujte že mezistanici úseky jsou tak dlouhé že vlak se rozjede vždy na maximální povolenou rychlost.

Správná odpověď:

t₁ = 20,625 min
t₂ = 19,3047 min
w₁ = 97,5739 km/h
w₂ = 120,5011 km/h

Postup správného řešení:

v_{1} = 120 km/h v_{2} = 160 km/h s = 165 km n = 6 + 1 = 7 t_{1} = 60 \cdot (s / v_{1} - s / v_{2}) = 60 \cdot (165 / 120 - 165 / 160) = \frac{1 6 5}{8} min = 20, 625 min

a_{1} = 0, 9 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 11664 km/h^{2} a_{2} = 0, 45 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 5832 km/h^{2} t_{11} = v_{1} / a_{1} = 120 / 11664 = \frac{5}{4 8 6} ≐ 0, 0103 h t_{21} = v_{2} / a_{1} = 160 / 11664 = \frac{1 0}{7 2 9} ≐ 0, 0137 h t_{12} = v_{1} / a_{2} = 120 / 5832 = \frac{5}{2 4 3} ≐ 0, 0206 h t_{22} = v_{2} / a_{2} = 160 / 5832 = \frac{2 0}{7 2 9} ≐ 0, 0274 h s_{11} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{11}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 11664 \cdot 0, 010 3^{2} = \frac{5 0}{8 1} ≐ 0, 6173 km s_{12} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{21}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 11664 \cdot 0, 013 7^{2} = \frac{8 0 0}{7 2 9} ≐ 1, 0974 km s_{21} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{12}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5832 \cdot 0, 020 6^{2} = \frac{1 0 0}{8 1} ≐ 1, 2346 km s_{22} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{22}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5832 \cdot 0, 027 4^{2} = \frac{1 6 0 0}{7 2 9} ≐ 2, 1948 km T_{1} = (n \cdot (t_{11} + t_{12}) + (s - n \cdot (s_{11} + s_{12})) / v_{1}) = (7 \cdot (0, 0103 + 0, 0206) + (165 - 7 \cdot (0, 6173 + 1, 0974)) / 120) ≐ 1, 491 h T_{2} = (n \cdot (t_{21} + t_{22}) + (s - n \cdot (s_{21} + s_{22})) / v_{2}) = (7 \cdot (0, 0137 + 0, 0274) + (165 - 7 \cdot (1, 2346 + 2, 1948)) / 160) ≐ 1, 1693 h t_{2} = 60 \cdot (T_{1} - T_{2}) = 60 \cdot (1, 491 - 1, 1693) = 19, 3047 min

t_{8} = 2 min \to h = 2 : 60 h = 0, 03333 h w_{1} = s / (T_{1} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 165 / (1, 491 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 97, 5739 km/h

w_{2} = s / (T_{2} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 165 / (1, 1693 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 120, 5011 km/h

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?