Štvorboký ihlan

Vypočítaj povrch štvorbokého ihlanu, ktorý má obdĺžnikovú podstavu s rozmermi a = 8 cm, b = 6 cm a výšku v = 10 cm.

Správna odpoveď:

S =  196,1444 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=10\text{cm} \\ a=8\text{cm} \\ b=6\text{cm} \\ {h}_1=\sqrt{h^2+(b/2{)}^2}=\sqrt{10^2+(6/2{)}^2}=\sqrt{109}\text{cm}\doteq 10,4403\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{10^2+(8/2{)}^2}=2\sqrt{29}\text{cm}\doteq 10,7703\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot h_1}{2}=\frac{8\cdot 10,4403}{2}=4\sqrt{109}{\text{cm}}^2\doteq 41,7612{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{b\cdot h_2}{2}=\frac{6\cdot 10,7703}{2}=6\sqrt{29}{\text{cm}}^2\doteq 32,311{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+2\cdot S_2+a\cdot b=2\cdot 41,7612+2\cdot 32,311+8\cdot 6=196,1444{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad