Koberec

Je miestnosť s rozmermi 10 x 5 metrov. K dispozícii máte rolku koberca-behúňa o šírke 1 meter. Pravouhlým rezom odrežte z role najdlhší možný kus koberca, ktorý je možné položiť do miestnosti. Ako dlhý kus odmeriate? Pozn.: Položený koberec nebude rovnobežný s uhlopriečkou.

Správna odpoveď:

x =  10,18034 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b=10 \\ c+d=5 \\ {x}^2=b^2+c^2 \\ {1}^2=a^2+d^2 \\ y=x^2=(10-a{)}^2+(5-\sqrt{1-a^2}{)}^2 \\ y=x^2=-10\sqrt{1-a^2}-20a+126 \\ {y}^{\prime }=\frac{10a}{\sqrt{(}1-a^2)}-20 \\ {y}^{\prime }=0 \\ a=\frac{2}{\sqrt{5}}=0,89442719099992m \\ x=\sqrt{y}=\sqrt{-10\sqrt{(}1-a^2)-20a+126} \\ x=10,18034\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad