Pravidelný trojboký

Pravidelný trojboký hranol, ktorého hrany sú zhodné, má povrch 2514 cm² (štvorcových). Urči objem tohto telesa v cm³ (l).

Správna odpoveď:

V =  7180,4472 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=2514{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\sqrt{3}/4a^2 \\ S=2\cdot S_1+3a\cdot a \\ S=\sqrt{3}/2a^2+3a^2 \\ S=(\sqrt{3}/2+3)a^2 \\ a=\sqrt{\frac{S}{\sqrt{3}/2+3}}=\sqrt{\frac{2514}{\sqrt{3}/2+3}}\doteq 25,5006\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{3}/4\cdot a^2=\sqrt{3}/4\cdot 25,5006^2\doteq 281,5796 \\ V=S_1\cdot a=281,5796\cdot 25,5006\doteq 7180,4472{\text{cm}}^3 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=2\cdot S_1+3\cdot a^2=2\cdot 281,5796+3\cdot 25,5006^2=2514{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=S \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad