Päťboký ihlan

Vypočítajte objem pravidelného 5-bokého ihlana ABCDEV, ak |AB|= 7,8 cm a roviny ABV , ABC zvierajú uhol 29 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  103,818 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=7,8 \\ {u}_2=29 \\ {u}_1=360/5/2=36 \\ \mathrm{tg}(u_1)=a/2/v_1 \\ {v}_1=a/2/\mathrm{tg}{u}_1=a/2/\mathrm{tg}36°=7,8/2/\mathrm{tg}36°=7,8/2/0,726543=5,36789 \\ {S}_1=a\cdot v_1/2=7,8\cdot 5,3679/2\doteq 20,9348 \\ {S}_5=5\cdot S_1=5\cdot 20,9348\doteq 104,6738 \\ \mathrm{tg}(u_2)=v/v_1 \\ v=v_1\cdot \mathrm{tg}{u}_2=v_1\cdot \mathrm{tg}29°=5,3679\cdot \mathrm{tg}29°=5,3679\cdot 0,554309=2,97547 \\ V=S_5\cdot v/3=104,6738\cdot 2,9755/3=103,818\text{cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad