Pětiboký jehlan

Vypočtěte objem pravidelného 5-bokého jehlanu ABCDEV, pokud |AB| = 7,7 cm a roviny ABV, ABC svírají úhel 37 stupňů.

Správná odpověď:

V =  135,7761 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=7,7 \\ {u}_2=37 \\ {u}_1=360/5/2=36 \\ \mathrm{tg}(u_1)=a/2/v_1 \\ {v}_1=a/2/\mathrm{tg}{u}_1=a/2/\mathrm{tg}36°=7,7/2/\mathrm{tg}36°=7,7/2/0,726543=5,29907 \\ {S}_1=a\cdot v_1/2=7,7\cdot 5,2991/2\doteq 20,4014 \\ {S}_5=5\cdot S_1=5\cdot 20,4014\doteq 102,0071 \\ \mathrm{tg}(u_2)=v/v_1 \\ v=v_1\cdot \mathrm{tg}{u}_2=v_1\cdot \mathrm{tg}37°=5,2991\cdot \mathrm{tg}37°=5,2991\cdot 0,753554=3,99314 \\ V=S_5\cdot v/3=102,0071\cdot 3,9931/3=135,7761\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad