Kruh - úsek

Rovnostrannému trojuholníku o strane 19 je vpísaná kruhový výsek, ktorého stred je v jednom z vrcholov trojuholníka a oblúk sa dotýka protiľahlej strany.

Vypočítajte:
a) dĺžku oblúka výseku
b) pomer obvodu výseku ku obvodu trojuholníka

Správna odpoveď:

x =  17,2311 cm
y =  0,3023

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=19\text{cm} \\ r=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 19\doteq 16,4545\text{cm} \\ A=60{}^{\circ } \\ x=r\cdot A°\to \text{rad}=r\cdot A°\cdot \frac{\pi }{180}=16,454482671904\cdot 60°\cdot \frac{3,1415926}{180}=17,231=17,2311\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p=3\cdot a=3\cdot 19=57\text{cm} \\ y=\frac{x}{p}=\frac{17,2311}{57}=0,3023 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad