Kruh-výseč

Rovnostrannému trojúhelníku o straně 17 je vepsána kruhová výseč, jejíž střed je v jednom z vrcholů trojúhelníku a oblouk se dotýká protější strany.

Vypočtěte:
a) délku oblouku výseče
b) poměr obvodu výseče v ku obvodu trojúhelníka

Správná odpověď:

x =  15,4173 cm
y =  0,3023

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=17\text{cm} \\ r=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 17\doteq 14,7224\text{cm} \\ A=60{}^{\circ } \\ x=r\cdot A°\to \text{rad}=r\cdot A°\cdot \frac{\pi }{180}=14,722431864335\cdot 60°\cdot \frac{3,1415926}{180}=15,417=15,4173\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p=3\cdot a=3\cdot 17=51\text{cm} \\ y=\frac{x}{p}=\frac{15,4173}{51}=0,3023 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad