Matematická olympiáda - příklady - strana 3 z 11
Úkoly MO nejsou lehké, ani pro dospělé lidi. Zároveň věříme, že správné řešení, které je zde publikované téměř na jeden klik poslouží jen na inspiraci. V reálném životě každý totiž řeší úkoly, které nikdo jiný před tím neřešil.Nenechte se odradit, když neobjevíte hned řešení. Experimentujte, kreslete si, "hrajte se" s úlohou. Někdy pomůže podívat se do nějaké knížky, kde najdete podobné úkoly vyřešeny, jindy se může stát, že najednou o tři dny "z ničeho nic" na řešení přijdete.
Počet nalezených příkladů: 207
- MO Z7-II-1 2020
Na pohádkovém ostrově žijí draci a kyklopové. Všichni draci jsou červení, tříhlaví a dvounozí. Všichni kyklopové jsou hnědí, jednohlaví a dvounozí. Kyklopové mají jedno oko uprostřed čela, draci mají na každé hlavě dvě oči. Dohromady mají kyklopové a drac - MO Z7–I–6 2021
V trojúhelníku ABC leží na straně AC bod D a na straně BC bod E. Velikosti úhlů ABD, BAE, CAE a CBD jsou postupně 30°, 60°, 20° a 30°. určete velikost úhlu AED. - Trojúhelníku 40701
V trojúhelníku ABC je bod S středem vepsané kružnice. Obsah čtyřúhelníku ABCS je roven čtyřem pětinám obsahu trojúhelníku ABC. Délky stran trojúhelníku ABC vyjádřené v centimetrech jsou všechny celočíselné a obvod trojúhelníku ABC je 15 cm. Určete délky s - Přístavy MZ
Mezi přístavy Mumraj a Zmatek pendlují po stejné trase dvě lodě. V přístavech tráví zanedbatelný čas, hned se otáčí a pokračují v plavbě. Ráno ve stejný okamžik vyplouvá modrá loď z přístavu Mumraj a zelená loď z přístavu Zmatek. Poprvé se lodě míjejí 20
- Slávkine čísla
Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její - Veverky 2
Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš - Ovce 3
Kuba se domluvil s bačou, že se mu bude starat o ovce. Bača Kubovi slíbil, že po roce služby dostane dvacet zlatých a k tomu jednu ovci. Jenže Kuba dal výpověď, právě když uplynul sedmý měsíc služby. I tak ho Bača spravedlivě odměnil a zaplatil mu pět zla - Určete dvojice
Určete všechny dvojice (m, n) přirozených čísel, pro něž platí m + s(n) = n + s(m) = 70, kde s(a) značí ciferný součet přirozeného čísla a. - Na festivalu
Na festivalu tančili 4 taneční soubory. Žádný neměl méně než 10 a více než 20 členů. V každém tanci byli zastoupeni všichni tanečníci z některých dvou souborů. Nejprve bylo na pódiu 31 účastníků, pak 32, 34, 35, 37 a 38. Kolik tanečníků měly jednotlivé so
- Z6–I–5 MO 2019
Útvar na obrázku vznikl tak, že z velkého kříže byl vystřižen malý kříž. Každý z těchto křížů může být složen z pěti shodných čtverců, přičemž strany malých čtverců jsou poloviční vzhledem ke stranám velkých čtverců. Obsah šedého útvaru na obrázku je 45 c - Sněhurka 2019 MO Z7
Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že - Pážata MO Z6-I-4
Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a o - Z6 – I – 6 MO 2019
Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro - Dědo MO Z5–I–5 2019
Dědeček má v zahradě tři jabloně a na nich celkem 39 jablek. Jablka rostou jen na osmi větvích: na jedné jabloni plodí dvě větve, na dvou jabloních plodí po třech větvích. Na různých větvích jsou různé počty jablek, ale na každé jabloni je stejný počet ja
- Z8 – I – 1 MO 2019
Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti - Z8–I–5 MO 2019
Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 c - MO Z7–I–3 2019
Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto: • z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • nová čísla sečet - MO 2019 Z8–I–4 Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
- MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pan král rozdával svým synům dukáty. Nejstaršímu synovi dal určitý počet dukátů, mladšímu dal o jeden dukát méně, dalšímu dal opět o jeden dukát méně a takto postupoval až k nejmladšímu. Poté se vrátil k nejstaršímu synovi, dal mu o jeden dukát méně než p
Vojta začal vypisovat do sešitu číslo letošního školního roku 2019202020192020. . . A tak pokračoval pořád dál. Když napsal 2020 číslic, přestalo ho to bavit. Kolik tak napsal dvojek?Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat. Řešení příkladů z matematiky.
