Pážata MO Z6-I-4

Jednou si král zavolal všechna svá pážata a postavil je do řady. Prvnímu pážeti dal určitý počet dukátů, druhému dal o dva dukáty méně, třetímu opět o dva dukáty méně a tak dále. Když došel k poslednímu pážeti, dal mu příslušný počet dukátů, otočil se a obdobným způsobem postupoval na začátek řady (tj. Předposlednímu pážeti dal o dva dukáty méně než před chvílí poslednímu atd. ). Na první páže v tomto kole vyšly dva dukáty. Poté jedno z pážat zjistilo, že má 32 dukátů.

Kolik mohl mít král pážat a kolik celkem jim mohl rozdat dukátů? Určete všechny možnosti.

Správná odpověď:

n₁ =  8
d₁ =  240
n₂ =  16
d₂ =  992

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d(n)=(n-1)\cdot 4\cdot n+2\cdot n \\ {n}_1=8 \end{gathered}$$

$d_1=(n_1-1)\cdot 32+16=(8-1)\cdot 32+16=240$

$n_2=2\cdot n_1=2\cdot 8=16$

$d_2=(n_2-1)\cdot 64+32=(16-1)\cdot 64+32=992$

Zkusit jiný příklad