Matematická olympiáda - příklady - strana 2 z 11
Úkoly MO nejsou lehké, ani pro dospělé lidi. Zároveň věříme, že správné řešení, které je zde publikované téměř na jeden klik poslouží jen na inspiraci. V reálném životě každý totiž řeší úkoly, které nikdo jiný před tím neřešil.Nenechte se odradit, když neobjevíte hned řešení. Experimentujte, kreslete si, "hrajte se" s úlohou. Někdy pomůže podívat se do nějaké knížky, kde najdete podobné úkoly vyřešeny, jindy se může stát, že najednou o tři dny "z ničeho nic" na řešení přijdete.
Počet nalezených příkladů: 207
- Petra 3 MO 2022
Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento s - Trojciferné 80768
Nikola měla v sešitě napsáno jedno trojciferné a jedno dvouciferné číslo. Každé z těchto čísel bylo tvořeno navzájem různými číslicemi. Rozdíl Nikoliných čísel byl 976. Jaký byl jejich součet? - Polovina 80757
Na louce bylo 45 ovcí a několik pastýřů. Poté, co z louky odešla polovina pastevců a třetina ovcí, měli zbylí pastevci a ovce celkem 126 nohou. Všechny ovce a všichni pastevci měli obvykle počty nohou. kolik pastýřů bylo původně na louce? - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce?
- MO Z9 2022 Najděte nejmenší kladná čísla a a b, pro které platí 7a³ = 11b⁵
- Xyz=1400 80562 Kolik různých množin kladného celého čísla ve tvaru (x, y, z) ke splnění rovnice xyz=1400?
- Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - Reálného 80499
V oboru reálných čísel řešte soustavu rovnic: 2x + ⌊y⌋ = 2022, 3y + ⌊2x⌋ = 2023. (⌊a⌋ označuje (dolní) celou část reálného čísla a, tj. největší celé číslo, které není větší než a. Např. ⌊1,9⌋ = 1 a ⌊−1,1⌋ = −2.) - Matěj 4
Matěj a Anton jsou staří dohromady 44 let. Matěj je dvakrát tak starý, jako byl Anton v době, když byl Matěj půlkrát tak starý, jako bude Anton, až bude Anton 3x starší, než byl Matěj, když byl Matěj 3x tak starý, jako Anton.
- Z6–I–4 MO 2021/22
Kuba si zapsal čtyřmístné číslo, jehož 2 číslice byly sudé a dvě liché. Pokud by v tomto čísle vyškrtl obě sudé číslice, dostal by číslo čtyřikrát menší, než kdyby v tomtéž čísle vyškrtl obě liché číslice. Které největší číslo s těmito vlastnostmi si mohl - Postavit 64304
Kolika různými způsoby se mohou postavit do řady v jídelně Anka, Betka, Cyril, Daniel a Erik, pokud kluci pustí obě dívky před sebe? - Dvouciferných 64294
Kolik je přirozených dvouciferných čísel, které můžeme utvořit z číslic 0, 1, 2, 3, pokud se v těchto číslech nemohou číslice opakovat? - Knihkupectví 64284
Knihkupectví Levný Jožko snižuje ceny knih o matematice k propagaci. Obchod má 6 knih o algebře, 6 knih o geometrii a 5 knih o statistice, které lze uspořádat na polici. Knihy stejného druhu se umístí vedle sebe. Kolika způsoby mohou být tyto knihy uspořá - Můj jediný
Můj jediný syn se narodil když mi bylo 37 let. to bylo právě 32 let po smrti dědečka a ten zemřel ve svých 64 letech. Dedecek byl o 12 let starší než babička, brali se v roce 1947 právě když babičce bylo 18 let. V kterém roce se narodil můj syn?
- Vodník
Vodník Kebule nakupoval v rybárně kapitána Nema, kde ceny všeho zboží byli uvedený v celých šupinách. Kdyby Kebule koupil 2 raky, 3 škeble, a 1 štiku, zaplatil by 49 šupin. Pokud by přikoupil ještě 5 řáku, 11 škeblí a 1 štiku, platil by celkem 154 šupin. - DĚTI MO Z6 2021
Součin věků všech dětí pana Násobka je 1408. Věk nejmladšího dítěte je roven polovině věku nejstaršího dítěte. Kolik dětí má pan Násobek a kolik je jim let? - Vierka 3 MO Z8
Vierka ze tří daných číslic sestavovala navzájem různá trojmístné čísla. Když všechna tato čísla sečetla, vyšlo jí 1221. Jaké číslice Vierka použila? Určete pět možností - Z8 MO 2021
V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu. Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině? - Trojnožky
Na nově objevené planetě žijí zvířata, která astronauti pojmenovali podle počtu nohou jednonožky, dvojnožky, trojnožky a tak dále (zvířata bez nohou tam nebyla). Zvířata s lichým počtem nohou mají dvě hlavy, zvířata se sudým počtem nohou mají jednu hlavu.
Určete počet devítimístných čísel, ve kterých se každá z číslic 0 až 9 vyskytuje nejvíce jednou a v nichž se součty číslic na 1. až 3. místě, na 3. až 5. místě, na 5. až 7. místě a na 7. až 9. místě vždy rovnají 10. Najděte i nejmenší a největší z těchto Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat. Řešení příkladů z matematiky.
