Přímočarém 83304

Zrychlení hmotného bodu při jeho přímočarém pohybu rovnoměrně klesá z počáteční hodnoty a0 = 10 m/s² v době t0 = 0 na nulovou hodnotu po dobu 20 s. Jaká je rychlost hmotného bodu v době t1 = 20 s a jakou dráhu za tu dobu hmotný bod ujel, když v době t0 byl v klidu?

Správná odpověď:

v₂₀ =  190 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_0=10{\text{m/s}}^2 \\ {t}_0=0\text{s} \\ {v}_0=0\text{m/s} \\ {a}_{20}=0 \\ {t}_{20}=20\text{s} \\ a=\frac{dv}{dt} \\ v=\frac{ds}{dt} \\ a(t)=q+w\cdot t \\ {a}_0=q+w\cdot t_0 \\ {a}_{20}=q+w\cdot t_{20} \\ 10=q+w\cdot 0 \\ 0=q+w\cdot 20 \\ q=10 \\ q+20w=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ q=10 \\ 20w=-10 \\ w=\frac{-10}{20}=-0,5 \\ q=\frac{10}{1}=10 \\ q=10 \\ w=\frac{-1}{2}=-0,5 \\ a(t)=10-1/20\cdot t{\text{m/s}}^2 \\ v(t)=integrala(t) \\ v(t)=10\cdot t-1/20\cdot t^2/2+c \\ v(t)=10\cdot t-t^2/40+c \\ {v}_{20}=10\cdot t_{20}-t_{20}^2/40+v_0=10\cdot 20-20^2/40+0=190\text{m/s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad