Dvě tělesa 2

Dvě tělesa se začnou současně pohybovat z téhož místa ve stejném směru. První těleso koná pohyb rovnoměrně zrychlený s počáteční rychlostí 4 m/s se zrychlením 0,5 m/s-2, druhé těleso pohyb rovnoměrně zpomalený s počáteční rychlostí 10 m/s a se zrychlením 1 m/s-2.

Určete dobu, za kterou urazí obě tělesa stejnou dráhu, a tuto dráhu.

Správná odpověď:

t =  8 s
s =  48 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=4\text{m/s} \\ {a}_1=0,5{\text{m/s}}^2 \\ {v}_2=10\text{m/s} \\ {a}_2=-1{\text{m/s}}^2 \\ {s}_1=s_2 \\ {v}_1\cdot t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2=v_2\cdot t+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2 \\ 4t+0,5\cdot 0,5\cdot t^2=10\cdot t+0,5\cdot (-1)\cdot t^2 \\ 4t+0,5\cdot 0,5\cdot t^2=10\cdot t+0,5\cdot (-1)\cdot t^2 \\ 0,75t^2-6t=0 \\ a=0,75;b=-6;c=0 \\ D=b^2-4ac=6^2-4\cdot 0,75\cdot 0=36 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{6\pm \sqrt{36}}{1,5} \\ {t}_{1,2}=\frac{6\pm 6}{1,5} \\ {t}_{1,2}=4\pm 4 \\ {t}_1=8 \\ {t}_2=0 \\ t=t_1=8=8\text{s} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a_1\cdot t^2=4\cdot 8+\frac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 8^2=48\text{m}$

Zkusit jiný příklad