Čtyřboký jehlan

Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu je 6 cm, délka strany podstavy je 4 cm. Jaký úhel svírají strany ABV a BCV? ABCD je podstava, V vrchol.

Správná odpověď:

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Andrea

Uvedený výpočet vyčísľuje uhol medzi protiľahlými stenami. Otázka je ale na uhol medzi susednými stenami (nazvime ho Alfa). Ak uhol medzi zvislou hranou (napr. BV) a podstavou je "Beta", potom uhol medzi susednými stenami "Alfa" je "funkciou" Beta uhlu. V jednom vzorci sa to dá vypočítať napr. v Exceli:
=360*ASIN(((2^0,5)*SIN(ACOS(COS(Beta)/(2^0,5))))^(-1))/PI().
Možno to rozložiť aj na jednotlivé kroky.
Pre malé výšky ihlanu (malé uhly Beta->0) bude sa uhol susedných stien blížiť k 180st.
Pre veľké výšky ihlanu (uhly Beta->90) bude sa uhol susedných stien blížiť k 90st.
V tomto prípade tan(Beta)=3/2^0,5, Beta=64,7606.. .Alfa=95,7392.
Pre iné uhly viď tabuľka:
Beta Alfa
10 160,2978
30 126,8699
45 109,4712
64,7606 95,7392
85 90,2184
Alfa je uhol pri vrchole R v trojuholníku ARC, kde R je priesečník zvislej hrany BV a kolmice z A na BV,
resp. z C na BV. Vhodný obrázok by bol "veľavravný".
Susedné steny nemôžu zvierať uhol 36,8699st, lebo ten musí byť v rozmedzí Alfa є (90,180)st.

2 roky Like