OP 4b jehlan

Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže hrana podstavy je 4cm dlouhá a výška jehlanu je 7cm.

Správná odpověď:

V =  37,3333 cm³
S =  74,2409 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ h=7\text{cm} \\ {S}_1=a^2=4^2=16{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h/3=16\cdot 7/3=37,3333{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{7^2+(4/2{)}^2}=\sqrt{53}\text{cm}\doteq 7,2801\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=4\cdot 7,2801/2=2\sqrt{53}{\text{cm}}^2\doteq 14,5602{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=16+4\cdot 14,5602=74,2409{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad