Jehlan pyramída

Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže hrana podstavy je 45 cm dlouhá a výška jehlanu je 7 cm.

Správná odpověď:

V =  4725 cm³
S =  4145,7369 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=45\text{cm} \\ h=7\text{cm} \\ {S}_1=a^2=45^2=2025{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h/3=2025\cdot 7/3=4725{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{7^2+(45/2{)}^2}\doteq 23,5637\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=45\cdot 23,5637/2\doteq 530,1842{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+4\cdot S_2=2025+4\cdot 530,1842=4145,7369{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad