Kvádr

Velikosti hran kvádru jsou v poměru 2:3:5. Nejmenší stěna kvádru má obsah 54 cm² . Vypočítejte povrch a objem kvádru.

Správná odpověď:

S =  558 cm²
V =  810 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2x \\ b=3x \\ c=5x \\ ab=54 \\ 6x^2=54 \\ x=\sqrt{54/6}=3 \\ a=2\cdot x=2\cdot 3=6 \\ b=3\cdot x=3\cdot 3=9 \\ c=5\cdot x=5\cdot 3=15 \\ {S}_1=a\cdot b=6\cdot 9=54 \\ {S}_2=b\cdot c=9\cdot 15=135 \\ {S}_3=a\cdot c=6\cdot 15=90 \\ S=2\cdot (S_1+S_2+S_3)=2\cdot (54+135+90)=558{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=a\cdot b\cdot c=6\cdot 9\cdot 15=810{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad