Rotace

Vypočítejte povrch a objem kužele, který vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC s odvěsnami dlouhými 6 cm a 9 cm kolem kratší odvěsny.

Správná odpověď:

S =  560,3027 cm²
V =  508,938 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ b=9\text{cm} \\ h=a=6\text{cm} \\ r=b=9\text{cm} \\ {s}^2=h^2+r^2 \\ s=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\text{cm}\doteq 10,8167\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 9^2\doteq 254,469{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 9\cdot 10,8167\doteq 305,8337 \\ S=S_1+S_2=254,469+305,8337=560,3027{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 254,469\cdot 6=508,938{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad