Přes most

Přes most dlouhý l = 240m přejede vlak stálou rychlostí za dobu t1 = 21s. Kolem semaforu na kraji mostu projede vlak stejnou rychlostí za dobu t2 = 9s.

a) Jakou rychlostí v jel vlak?
b) Jak dlouho trvala cesta přes most strojvůdci ve vlaku?
c) Jaká je délka L vlaku?
d) Jak dlouho bude trvat, než vlak předjede jiný vlak, který jede stejným směrem, má stejnou délku, ale poloviční rychlost?
e) Jak dlouho bude trvat, než vlak mine jiný vlak, který jede opačným směrem, má stejnou délku, ale poloviční rychlost?

Správná odpověď:

v =  20 m/s
L =  180 m
t₃ =  12 s
t₄ =  36 s
t₅ =  12 s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} l=240\text{m} \\ {t}_1=21\text{s} \\ {t}_2=9\text{s} \\ L=9\cdot v \\ L+240=21\cdot v \\ L-9v=0 \\ L-21v=-240 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ L-9v=0 \\ -12v=-240 \\ v=\frac{-240}{-12}=20 \\ L=0+9v=0+9\cdot 20=180 \\ L=180 \\ v=20=20\text{m/s} \end{gathered}$$

$L=180=180\text{m}$

$t_3=l/v=240/20=12\text{s}$

$t_4=\frac{2\cdot L}{v-v/2}=\frac{2\cdot 180}{20-20/2}=36\text{s}$

$t_5=\frac{2\cdot L}{v+v/2}=\frac{2\cdot 180}{20+20/2}=12\text{s}$

Zkusit jiný příklad