Motorová loď

Motorová loď má na klidné hladině rychlost 12 km/h. Když jsme v ní bez přestávky ujeli 45 km po proudu řeky a 45 km zpět, trvalo nám to přesně 8 hodin. Jakou (stálou) rychlostí tekla řeka?

Správná odpověď:

v =  3 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 45=t_1(12+v) \\ 45=(8-t_1)\cdot (12-v) \\ {t}_1=45/(12+v) \\ 45=(8-45/(12+v))\cdot (12-v) \\ 45\cdot (12+v)=(8\cdot (12+v)-45)\cdot (12-v) \\ 45\cdot (12+v)=(8\cdot (12+v)-45)\cdot (12-v) \\ 8v^2-72=0 \\ 8=2^3 \\ 0 \\ 72=2^3\cdot 3^2 \\ \text{NSD}(8,0,72)=2^3=8 \\ {v}^2-9=0 \\ {v}_{1,2}=\pm \sqrt{9}=\pm 3 \\ {v}_1=3 \\ {v}_2=-3 \\ v>0 \\ v=v_1=3=3\text{km/h} \\ {t}_1=45/(12+v)=45/(12+3)=3\text{h} \\ {t}_2=45/(12-v)=45/(12-3)=5\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad