Jáma

Jáma ve tvaru komolého jehlanu s obdélníkovými podstavami a je hluboká 3,5 m. Délka a šířka jámy je navrchu 3 × 1,5 m, dole 1 m × 0,5 m. Na natření 1 metre čtvereční jámy je třeba 0,8 l zelené barvy. Kolik litrů barvy se na její natření použije, pokud natíráme pouze boční stěny a spodní podstavu?

Správná odpověď:

V =  17,54 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_0=3\text{m} \\ {y}_0=1,5\text{m} \\ x=1\text{m} \\ y=0,5\text{m} \\ h=3,5\text{m} \\ {h}_1=\sqrt{h^2+((y_0-y)/2{)}^2}=\sqrt{3,5^2+((1,5-0,5)/2{)}^2}\doteq 3,5355\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+((x_0-x)/2{)}^2}=\sqrt{3,5^2+((3-1)/2{)}^2}\doteq 3,6401\text{m} \\ {S}_1=x\cdot y=1\cdot 0,5=\frac{1}{2}=0,5{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(x+x_0)\cdot \frac{h_1}{2}=(1+3)\cdot \frac{3,5355}{2}=5\sqrt{2}{\text{m}}^2\doteq 7,0711{\text{m}}^2 \\ {S}_3=(y+y_0)\cdot \frac{h_2}{2}=(0,5+1,5)\cdot \frac{3,6401}{2}\doteq 3,6401{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot (S_2+S_3)=0,5+2\cdot (7,0711+3,6401)\doteq 21,9222{\text{m}}^2 \\ V=0,8\cdot S=0,8\cdot 21,9222=17,54\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad