Jama 3

Jáma má tvar pravidelního čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav mají délku 14m a 10m. Boční stěny svírají s menší podstavou úhel o velikosti 135°. Určete kolik m³ zeminy bylov ykopano při hloubení jámy?

Správná odpověď:

V =  290,6667 m³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=14\text{m} \\ b=10\text{m} \\ \alpha =135-90=45{}^{\circ } \\ x=(a-b)/2=(14-10)/2=2\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =x:h \\ h=x/\mathrm{tg}\alpha =x/\mathrm{tg}45°=2/\mathrm{tg}45°=2/1=2\text{m} \\ {S}_1=a^2=14^2=196{\text{m}}^2 \\ {S}_2=b^2=10^2=100{\text{m}}^2 \\ S=S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2=196+\sqrt{196\cdot 100}+100=436{\text{m}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot h\cdot S=\frac{1}{3}\cdot 2\cdot 436=\frac{872}{3}{\text{m}}^3=290,6667{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad