Zmes čajov-kávy

Predavač pripravil 25 kg zmesi v cene 264 CZK za 1 kg. Prvý druh bol za 180 CZK za 1 kg a druhý za 390 CZK za kg. Koľko každého potreboval?

Správna odpoveď:

a =  15 kg
b =  10 kg

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=25\text{kg} \\ m=a+b \\ c=264\text{CZK/kg} \\ {c}_1=180\text{CZK/kg} \\ {c}_2=390\text{CZK/kg} \\ a+b=m \\ {c}_1\cdot a+c_2\cdot b=c\cdot m \\ a+b=25 \\ 180\cdot a+390\cdot b=264\cdot 25 \\ a+b=25 \\ 180a+390b=6600 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 180a+390b=6600 \\ a+b=25 \\ Riadok2-\frac{1}{180}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 180a+390b=6600 \\ -1,17b=-11,67 \\ b=\frac{-11,66666667}{-1,16666667}=10 \\ a=\frac{6600-390b}{180}=\frac{6600-390\cdot 10}{180}=15=15\text{kg} \\ a=15 \\ b=10 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad