Poradit - směsy

Prodavač připravil 25 kg směsi v ceně 264 CZK za 1 kg. První druh byl za 180 CZK za 1 kg a druhý za 390 CZK za kg. Kolik každého potřeboval?

Správná odpověď:

a =  15 kg
b =  10 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=25\text{kg} \\ m=a+b \\ c=264\text{CZK/kg} \\ {c}_1=180\text{CZK/kg} \\ {c}_2=390\text{CZK/kg} \\ a+b=m \\ {c}_1\cdot a+c_2\cdot b=c\cdot m \\ a+b=25 \\ 180\cdot a+390\cdot b=264\cdot 25 \\ a+b=25 \\ 180a+390b=6600 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 180a+390b=6600 \\ a+b=25 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{180}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 180a+390b=6600 \\ -1,17b=-11,67 \\ b=\frac{-11,66666667}{-1,16666667}=10 \\ a=\frac{6600-390b}{180}=\frac{6600-390\cdot 10}{180}=15=15\text{kg} \\ a=15 \\ b=10 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad