Pravoúhlý 38

Pravoúhlý trojúhelník ABC má přeponu c=26cm. Jak velké úseky vytíná výška vc=12 cm na přeponě c? Jakou délku mají strany a a b? Jakou velikost mají úhly při vrcholech A a B?

Správná odpověď:

c₁ = 18 cm
c₂ = 8 cm
a = 21,6333 cm
b = 14,4222 cm
α = 56,3099 °
β = 33,6901 °

Postup správného řešení:

c = 26 cm v = 12 cm c = c_{1} + c_{2} c_{1} \cdot c_{2} = v^{2} c_{1} \cdot (c - c_{1}) = v^{2} x \cdot (c - x) = v^{2} x \cdot (26 - x) = 1 2^{2} - x^{2} + 26 x - 144 = 0 x^{2} - 26 x + 144 = 0 a = 1; b = - 26; c = 144 D = b^{2} - 4 a c = 2 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 100 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{2 6 \pm 1 0 0}{2} x_{1, 2} = \frac{2 6 \pm 1 0}{2} x_{1, 2} = 13 \pm 5 x_{1} = 18 x_{2} = 8 c_{1} = x_{1} = 18 = 18 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

c_{2} = c - c_{1} = 26 - 18 = 8 cm

a^{2} = c_{1} \cdot c a = c_{1} \cdot c = 18 \cdot 26 = 613 = 21, 6333 cm

b^{2} = c_{2} \cdot c b = c_{2} \cdot c = 8 \cdot 26 = 413 = 14, 4222 cm

sin α = a : c = 21, 6333 : 26 ≐ 0, 8321 = 134996 : 162245 α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (a / c) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (21, 6333 / 26) = 56, 309 9^{\circ} = 56 ° 1 8^{'} 36 "

sin β = b : c = 14, 4222 : 26 ≐ 0, 5547 = 92159 : 166142 β = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (b / c) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (14, 4222 / 26) ≐ 33, 690 1^{\circ} Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: C = a^{2} + b^{2} = 21, 633 3^{2} + 14, 422 2^{2} = 26 cm C = c

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2