Cestovný poriadok

Ak vlak pri jazde medzi dvoma mestami zväčší cestovným poriadkom stanovenú rýchlosť o 5 km/h, príde o 20 minút skôr. Ak ju zmenší o 5 km/h, mešká 25 minút.

Aká dlhá je trať medzi mestami?

Správna odpoveď:

x = 150 km

Postup správneho riešenia:

t_{1} = 20 min \to h = 20 : 60 h = 0, 33333 h t_{2} = 25 min \to h = 25 : 60 h = 0, 41667 h Δ v = 5 km/h x = v t x = (v + Δ v) \cdot (t - t_{1}) x = (v - Δ v) \cdot (t + t_{2}) v t = (v + Δ v) \cdot (t - t_{1}) = v t - v t_{1} + Δ v t - Δ v t_{1} Δ v t = v t_{1} + Δ v t_{1} v t = (v - Δ v) \cdot (t + t_{2}) = v t + v t_{2} - Δ v t - Δ v t_{2} Δ v t = v t_{2} - Δ v t_{2} v \cdot t_{1} + Δ v \cdot t_{1} = v \cdot t_{2} - Δ v \cdot t_{2} v \cdot t_{1} - v \cdot t_{2} = - Δ v \cdot t_{1} - Δ v \cdot t_{2} v \cdot (t_{2} - t_{1}) = Δ v \cdot (t_{1} + t_{2}) v = Δ v \cdot \frac{t _{1} + t _{2}}{t _{2} - t _{1}} = 5 \cdot \frac{0 , 3 3 3 3 + 0 , 4 1 6 7}{0 , 4 1 6 7 - 0 , 3 3 3 3} = 45 km/h t = \frac{v \cdot t _{1} + Δ v \cdot t _{1}}{Δ v} = \frac{4 5 \cdot 0 , 3 3 3 3 + 5 \cdot 0 , 3 3 3 3}{5} = \frac{1 0}{3} ≐ 3, 3333 h x = v \cdot t = 45 \cdot 3, 3333 = 150 km

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?