Pravdepodobnosťou 83055

Zo skúseností zamestnanca poisťovne vyplynulo, že poistné plnenie v rámci poistenia domácnosti je viac ako 25 000 Sk s pravdepodobnosťou 0,3. Aká je pravdepodobnosť, že medzi budúcimi desiatimi poistnými plneniami bude:
a) aspoň 5 vyšších ako 25 000 Sk?
b) práve jedno vyššie ako 25 000 Sk?

Správna odpoveď:

a =  0,1503
b =  0,1211

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p=0,3 \\ n=10 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0})\cdot 0,3^0\cdot (1-0,3{)}^{10-0}=1\cdot 0,3^0\cdot 0,7^{10}\doteq 0,0282 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{1})\cdot 0,3^1\cdot (1-0,3{)}^{10-1}=10\cdot 0,3^1\cdot 0,7^9\doteq 0,1211 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot p^2\cdot (1-p{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2})\cdot 0,3^2\cdot (1-0,3{)}^{10-2}=45\cdot 0,3^2\cdot 0,7^8\doteq 0,2335 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)\cdot p^3\cdot (1-p{)}^{n-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3})\cdot 0,3^3\cdot (1-0,3{)}^{10-3}=120\cdot 0,3^3\cdot 0,7^7\doteq 0,2668 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{4}\right)\cdot p^4\cdot (1-p{)}^{n-4}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4})\cdot 0,3^4\cdot (1-0,3{)}^{10-4}=210\cdot 0,3^4\cdot 0,7^6\doteq 0,2001 \\ {P}_4=p_0+p_1+p_2+p_3+p_4=0,0282+0,1211+0,2335+0,2668+0,2001\doteq 0,8497 \\ a=1-P_4=1-0,8497=0,1503 \end{gathered}$$

$b=p_1=0,1211$

Skúsiť iný príklad