V debne

V debne je 10 súčiastok, 3 z nich sú chybné. Vyberme náhodne 4 súčiastky. Aká je pravdepodobnosť, že medzi nimi bude
a) 0 chybných,
b) práve jedna chybná súčiastka,
c) práve dve chybné súčiastky,
d) práve 4 chybné súčiastky?

Správna odpoveď:

p₀ =  0,2401
p₁ =  0,4116
p₂ =  0,2646
p₄ =  0,0081

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=\frac{3}{10}=0,3 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{0}\right)\cdot r^0\cdot (1-r{)}^{4-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{0})\cdot 0,3^0\cdot (1-0,3{)}^{4-0}=1\cdot 0,3^0\cdot 0,7^4=0,2401 \end{gathered}$$

$p_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\cdot r^1\cdot (1-r{)}^{4-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1})\cdot 0,3^1\cdot (1-0,3{)}^{4-1}=4\cdot 0,3^1\cdot 0,7^3=0,4116$

$p_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot r^2\cdot (1-r{)}^{4-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2})\cdot 0,3^2\cdot (1-0,3{)}^{4-2}=6\cdot 0,3^2\cdot 0,7^2=0,2646$

$p_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)\cdot r^4\cdot (1-r{)}^{4-4}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4})\cdot 0,3^4\cdot (1-0,3{)}^{4-4}=1\cdot 0,3^4\cdot 0,7^0=0,0081$

Skúsiť iný príklad