Traja strelci

Traja strelci strieľajú, každý raz, na ten istý terč. Prvý zasiahne cieľ s pravdepodobnosťou 0,7; druhý s pravdepodobnosťou 0,8 a tretí s pravdepodobnosťou 0,9. Aká je pravdepodobnsť, že terč zasiahnu:

a) práve raz
b) aspoň raz
c) aspoň dvakrát

Správna odpoveď:

a =  0,092
b =  0,994
c =  0,902

Postup správneho riešenia:

p1​=0,7 p2​=0,8 p3​=0,9  n1​=1−p1​=1−0,7=103​=0,3 n2​=1−p2​=1−0,8=51​=0,2 n3​=1−p3​=1−0,9=101​=0,1  a=p1​⋅ n2​⋅ n3​+n1​⋅ p2​⋅ n3​+n1​⋅ n2​⋅ p3​=0,7⋅ 0,2⋅ 0,1+0,3⋅ 0,8⋅ 0,1+0,3⋅ 0,2⋅ 0,9=0,092
b1​=p1​⋅ p2​⋅ n3​+n1​⋅ p2​⋅ p3​+p1​⋅ n2​⋅ p3​=0,7⋅ 0,8⋅ 0,1+0,3⋅ 0,8⋅ 0,9+0,7⋅ 0,2⋅ 0,9=500199​=0,398 b2​=p1​⋅ p2​⋅ p3​=0,7⋅ 0,8⋅ 0,9=12563​=0,504  b=a+b1​+b2​=0,092+0,398+0,504=0,994
c=b1​+b2​=0,398+0,504=0,902

Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Dr Math
Zasiahnu: 0.7, 0.8, 0.9 (nezasiahnu: 0.3, 0.2, 0.1

Ak majú trafiť všetci, tak .7 x .8 x .9 = 0.504

Dvaja: .7 x .8 x .1 (tretí minie) + .7 x .2 x .9 (druhý minie) + .3 x .8 x .9 (tretí minie) = 0.398

Jeden: tak isto ako dvaja, len namiesto jedného z tých 7-8-9 nahradíš vždy v každej trojici až dve pravdepodobnosti tými netrafenými (1-2-3), výsl.: 0.092

Nikto: .3 x .2 x .1 = 0.006

Aspoň dvaja: .504 + .398 = 0.902

Aspoň jeden: .902 (dvaja alebo traja) + .092 = 0.994

Kontrola: 0.994 (jeden, dvaja alebo všetci) + 0.006 (nikto) = 1

5 rokov  2 Likes




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Téma:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: