Vzdialenosť 81986

Maják má výhľad na záliv a je vysoký 77 metrov. Z vrchu môže strážca majáku vidieť jachtu na juh pod uhlom depresie 32 stupňov a ďalšiu loď na východ pod uhlom 25 stupňov. Aká je vzdialenosť medzi člnmi?

Správna odpoveď:

x =  206 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=77\text{m} \\ \alpha =32°\to \text{rad}=32°\cdot \frac{\pi }{180}=32°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,55851=8\pi /45 \\ \beta =25°\to \text{rad}=25°\cdot \frac{\pi }{180}=25°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,43633=5\pi /36 \\ \mathrm{tg}\alpha =h:a=h/a \\ a=h/\mathrm{tg}\alpha =77/\mathrm{tg}0,5585\doteq 123,2258\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =h:b=h/b \\ b=h/\mathrm{tg}\beta =77/\mathrm{tg}0,4363\doteq 165,127\text{m} \\ {x}^2=a^2+b^2 \\ x=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{123,2258^2+165,127^2}=206\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad